Moment cinétique quantique
La notion de moment cinétique est définie dans le cadre mécanique quantique, sous la forme d'un opérateur vectoriel (noté \widehat{\vec{J}} à trois composantes (opérateurs "scalaires"), qui obéissent entre elles à des relations de commutation déterminées. Par suite, il est impossible de connaître simultanément les différentes composantes du moment cinétique dans le cadre quantique: seuls les états propres communs à l'opérateur \widehat{\textbf{\textit{J}}}^2 donnant la somme des carrés de différentes composantes, et à une composante donnée \widehat{\textbf{\textit{J}}}_z, peuvent être déterminés, contrairement à la situation classique.
Une autre différence tient dans le fait qu'en mécanique quantique le concept de moment cinétique généralise la notion "ordinaire" de moment cinétique à des situations n'ayant pas d'équivalent classique. Ceci amène en fait à distinguer le moment cinétique défini par analogie classique en fonction des diverses composantes des opérateurs position et impulsion d'une particule (notion de moment cinétique orbital, noté \widehat{\vec{L}}), du moment cinétique intrinsèque, sans équivalent classique, ou spin (noté \widehat{\vec{S}}).
Par ailleurs, en mécanique quantique les états propres communs à \widehat{\textbf{\textit{J}}}^2 et à \widehat{\textbf{\textit{J}}}_z ont des valeurs propres quantifiés. Ceci résulte directement de la définition du moment cinétique, et non pas de la situation particulière du système étudié comme pour le hamiltonien du système. Pour les systèmes de plusieurs particules, ces différents moments cinétiques se combinent suivant des règles particulières.
Enfin, et comme en mécanique classique, le moment cinétique quantique est étroitement lié aux rotations dans l'espace ordinaire (pour le moment cinétique orbital) ou dans un espace plus abstrait (pour le moment cinétique de spin). De fait, il est possible de montrer que les relations de commutation entre les différentes composantes du moment cinétique résultent directement de celles entre les générateurs des rotations élémentaires dans les espaces considérés. Comme en mécanique classique, l'intérêt de l'usage du moment cinétique vient des situations où il se « conserve » au sens quantique du terme, autrement dit où il commute (du moins pour certaines de ces composantes) avec le hamiltonien du système. Cette situation est elle-même liée à l'existence de certaines symétries dans le hamiltonien. Dans ce cas les états propres du hamiltonien sont communs avec ceux des opérateurs \widehat{\textbf{\textit{J}}}^2 et \widehat{\textbf{\textit{J}}}_z. En particulier, le moment cinétique joue un rôle fondamental en physique atomique et moléculaire, dans la classification des termes électroniques.
L'unité de cet observable est le J.s, comme pour le moment cinétique classique.

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