Fonctions de Bessel
En mathématiques, et plus précisément en analyse, les fonctions de Bessel, découvertes par le mathématicien suisse Daniel Bernoulli, portent le nom du mathématicien allemand Friedrich Bessel. Bessel développa l'analyse de ces fonctions en 1816 dans le cadre de ses études du mouvement des planètes induit par l'interaction gravitationnelle, généralisant les découvertes antérieures de Bernoulli. Ces fonctions sont des solutions canoniques y(x) de l'équation différentielle de Bessel :
x^2 \frac{\mathrm d^2 y}{\mathrm dx^2} + x \frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0
pour tout nombre réel ou complexe α. Le plus souvent, α est un entier naturel (on dit alors que c'est l'ordre de la fonction), ou un demi-entier.
Il existe deux sortes de fonctions de Bessel :
- les fonctions de Bessel de première espèce Jn, solutions de l'équation différentielle ci-dessus qui sont définies en 0 ;
- les fonctions de Bessel de seconde espèce Yn, solutions qui ne sont pas définies en 0 (mais qui ont une limite infinie en 0).
Les représentations graphiques des fonctions de Bessel ressemblent à celles des fonctions sinus ou cosinus, mais s'amortissent comme s'ils s'agissait de fonctions sinus ou cosinus divisées par un terme de la forme \sqrt{x}.
Les fonctions de Bessel sont aussi connues sous le nom de fonctions cylindriques, ou d’harmoniques cylindriques, parce qu'elles font partie des solutions de l'équation de Laplace en coordonnées cylindriques (intervenant, par exemple, dans la propagation de la chaleur dans un cylindre).
Elles interviennent également dans beaucoup d'autres problèmes physiques :
- les ondes électromagnétiques dans un guide cylindrique (antenne) ;
- les modes de vibration d'une fine membrane circulaire ou annulaire ;
- l'étude d'instruments optiques ;
- le pendule de Bessel ;
- dans les phénomènes de diffraction par une fente circulaire.

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Les fonctions de Bessel - accueil - Free
6-a : T ransform ée de Laplace des Fonctions de Bessel ... donna sa solution qui fait appel aux Fonctions de Bessel, lesquelles ne seront réellem ent étudiées ...
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Fonctions de Bessel
Les Fonctions de Bessel de première et seconde espèces d'ordre a sont des solutions particulières de l'équation : . Si Ja(x) et Ya(x) sont deux solutions ...
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Est-ce que quelqu'un comprend quelque chose à la mécanique quantique? Malgré les efforts d'un grand nombre de vulgarisateurs ou de pédagogues, ce domaine de la physique reste confus et contre-intuitif pour les non-spécialistes. Brian Cox et Jeff Forshaw entreprennent dans cet ouvrage de démystifier les théories de la physique quantique. L...
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BonjourJe m'embrouille un peu dans les fonctions dites de Bessel ...J'ai besoin de celles du 1er ordre pour étudier la diffraction d'ondes lumineuses par un trou circulaireJ'ai trouvé dans la littérature
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Que sait-on des sommes suivantes, sortes de fonction zêta à la mode Bessel :
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fonction de Bessel
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APMEP : Matériaux pour une documentation - Les fonctions spéciales vues par les problèmes
par Roland Groux et Philippe Soulat. Éditions Cépaduès, 2009 – Collection Pratiques mathématiques. 326 pages en 14,5 × 20,5. ISBN : 978-2-85428-898-8. D'après le Dictionnaire des mathématiques d'A. Bouvier, M. George et F. Le Lionnais, le terme « fonctions spéciales » désigne de façon imprécise des fonctions solutions d'équations fonctionnelles ou d'équations différentielles. Un grand nombre de ces fonctions ont reçu un nom, et sont intégrées à des logiciels de calcul formel. Le projet de R. Groux et Ph. (...)
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Alors que je me promenais sur la page consacrée à sa classe de MPSI, je suis tombé sur un petit document de PB présentant brièvement le langage Python pour faire des calculs sur ordinateur… Ça m’a rappelé (avec émotion je dois avouer) mes débuts en programmation, lorsque je faisais des programmes php pour calculer la suite de Fibonnaci, factoriser un nombre, etc. Je voulais donc profiter de ce message pour vous présenter un fabuleux système de calcul formel, PARI/GP, qui est principalement utilisé en théorie des nombres mais qui contient beaucoup de fonctions utiles en mathématiques.
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