Fonction analytique
En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout x_0 de ce domaine, il existe une suite (a_n) donnant une expression de la fonction, valable pour tout x assez proche de x_0, sous la forme d'une série convergente :
f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} a_n(x-x_0)^n.
Toute fonction analytique est dérivable de dérivée analytique, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle. En revanche, en analyse complexe, toute fonction simplement dérivable est analytique et vérifie de nombreuses autres propriétés.
Qu'elle soit de variable réelle ou complexe, une fonction analytique non nulle a ses zéros isolés. Cette propriété induit l'unicité du prolongement analytique sur tout ouvert connexe.

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