Expression algébrique
L'algèbre, de l'arabe al-jabr (الجبر) qui signifie « réduction d'une fracture », « restauration », est une branche des mathématiques. Ce nom vient d’un ouvrage du ixe siècle, Kitab al-jabr wa'l-muqabalah (« Livre de la restauration et la comparaison »), dû au mathématicien Al-Khwarizmi. Dans une première approche, l'algèbre peut être ainsi définie comme une discipline systématisant les méthodes de résolution de problèmes mathématiques. Son domaine d'application s'étend des problèmes arithmétiques qui traitent de nombres, à ceux d'origine géométrique. Ainsi l'algèbre occupe une place charnière entre l'arithmétique et la géométrie qui conduira à étendre le domaine numérique. Selon l’époque, ou le niveau d’études considéré, l'algèbre peut être décrite comme : une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ; la théorie des équations et des polynômes ; de manière plus avancée, et à partir du XXe siècle, l’étude de certaines structures algébriques. Souvent associée au calcul sur des lettres, x, y, elle fournit aussi les bases du langage mathématique couramment utilisé dans différentes sciences. On attribue aussi le qualificatif d’« algébrique » à d’autres parties des mathématiques, dont les objets ou les méthodes relèvent de l’algèbre : ainsi, la géométrie algébrique est la partie de la géométrie qui étudie des courbes ou des variétés algébriques, c’est-à-dire des courbes ou des variétés définies par des équations polynomiales, avec des techniques elles-mêmes souvent issues de l’algèbre.

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